Lösung 1)

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize a)\: Wahrscheinlichkeit,\: dass\: mindestens\: 17\: der\: ausgewählten\: Beschäftigten\: weiblich\: sind $

$\qquad\:\:$ $ P(X\geq17) = 1-F(50;\frac{1}{3};16)\approx0,5132\approx51,3\% $

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize b)\: Beschreibe\: die\: Bedeutung\: der\: folgenden\: mathematischen\: Aussage $

$\qquad\:\:$ $ \begin{pmatrix} 50\\ 13 \end{pmatrix} \large \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \end{pmatrix} ^{13} \cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{3} \end{pmatrix} ^{37} $ $ + \begin{pmatrix} 50\\ 14 \end{pmatrix} \large \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \end{pmatrix} ^{14} \cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{3} \end{pmatrix} ^{36} $ $ \approx0,158 $

$\qquad\:\:$ Die Aussage beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den $50$ ausgewählten Beschäftigten
$\qquad\:\:$ $13$ oder $14$ weiblich sind, beträgt ca. $15,8\%$.

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize c) $

$\qquad\:\:$ $ B(50;\frac{1}{10};10) = \begin{pmatrix} 50\\ 10 \end{pmatrix} \large \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \end{pmatrix} ^{10} \cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{3} \end{pmatrix} ^{40} $ $ \approx0,0157\approx1,57\% $

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize d) $

$\qquad\:\:$ $ E(X)=50\cdot \large \frac{1}{3} $ $\approx16,67$

$\qquad\:\:$ Damit hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ ihren größten wert für eine der beiden
$\qquad\:\:$ natürlichen Zahlen, die $16,67$ benachbart sind.

Lösung 2)

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize a) \: die\: Werte\: von\: $x$\: und\: $y$ $

$\qquad\:\:$ $ x=100\%-10,5\%=89,5\%, \:\:\: y= $ $ \large \frac{1}{3} $ $ \cdot0,035\approx0,01 $

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize b)\: Wahrscheinlichkeit\: dafür,\: dass\: sie\: nicht\: weiblich\: ist\: (Vierfeldertafel) $

$\qquad\qquad$

$ \:\:\: $ $ \: \Large \Bigg\downarrow $ $ \normalsize b)\: Anteil\: der\: weiblichen\: Beschäftigten $

$\qquad\qquad$ $ 5\cdot \frac{4}{100}\cdot a=\frac{1}{10} \cdot(1-a)\iff a=\frac{1}{3} $