Lagebeziehung - Gerade / Motorradstunt

Ein Drahtseilartist plant, mit einem Motorrad vom Startpunkt A(20/20/0) auf den Turm der Stadtkirche zum Punkt B(220/420/80) zu fahren. (1LE=1m). Das Fahrseil soll durch drei senkrechte Masten mit den Spitzen S1(70/120/20), S2(120/220/30) und S3(170/300/60) gestützt werden.

Dazu folgen folgende Aufgaben:

a) Sind die Masten als Stützen geeignet? Können Sie ggf. durch Kürzen oder Verlängern passend gemacht werden?

b) Wie lange dauert der Stunt, wenn das Motorrad mit 20 km/h fährt?

c) Unter welchem Winkel steigt das Fahrseil an?



Bogenschießen 

Ein Bogenschütze zielt vom Punkt P (0|0|15) in Richtung des Vektors v⃗, um eine der drei im Bergland aufgestellten Scheiben zu treffen. 1 LE = 1 dm

a) Welche Scheibe rifft er? Wie lang ist die Flugbahn? Welche Geschwindigkeit hat der Pfeil, wenn der Flug eine Sekunde dauert?

b) In welche Richtung w⃗ muss der Schütze zielen, um die Elchscheibe zu treffen?

Vektorrechnung: Geraden & Ebenen 1

Es werden zwei Schächte in einen Berg gebohrt. Der eine Schacht verläuft durch A(0; 0; 4) und B(2; 1; 3,8) und der andere verläuft durch C(a; 4; 3,6) und geht senkrecht nach unten. Alle Angaben sind in km gegeben und die z-Komponente gibt die Höhe über dem Meeresspiegel an.

    1. Wie muss a gewählt werden, damit sich die Schächte treffen und wo treffen sich die beiden Schächte? Lösung 
    2. Unter welchem Winkel treffen sich die Schächte? Lösung
    3. Wo befindet man sich im ersten Schacht, wenn man 2,5 km über dem Meeresspiegel hoch ist? Lösung

 

Vektorrechnung: Geraden & Ebenen

Ein Flugzeug fliegt auf geradem Weg von A(2; 4; 1) nah B(5; 2; 2) und benötigt dafür eine Minute. Die Koordinaten, wurden in km angegeben. Es fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.

  1. Wie lautet die Gleichung der Geraden in Parameterform, die die Flugbahn beschreibt und welche Bedeutung hat hier der Parameter?  Lösung
  2. Nach wie vielen Minuten von Punkt A aus ist es 5 km hoch und wie wären dann die Koordinaten? Lösung
  3. Eine Nebelwand ist durch die Gleichung E: y + 2z = 8 gegeben. Wo trifft das Flugzeug auf die Nebelwand bzw. trifft es diese überhaupt? Lösung
  4. Wie weit fliegt es an der Bergspitze in P(10; 3; 3) vorbei (minimaler Abstand)? Lösung
  5. Wo wäre es gestartet, wenn die Flugbahn insgesamt als eine Gerade gesehen werden könnte? Lösung