a) Welche Scheibe trifft er?
* Scheiben Bär, Wolf und Elch prüfen:

• • Erstmal mit [latex]x= -155[/latex], [latex]y[/latex] und [latex]z[/latex] finden:

Ortsvektor [latex](\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})[/latex], Richtungsvektor [latex](\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})[/latex]

[latex]\longrightarrow[/latex] [latex](\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})+r\cdot (\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})=(\begin{matrix} -155 \\ y \\ z \end{matrix})[/latex]
daraus ein Gleichungssystem:
\begin{cases} 0-r=-155\quad \quad \left( 1 \right) \longrightarrow r=155 \\ 0+3r=y\quad \quad \quad \quad \left( 2 \right) \longrightarrow y=3r\longrightarrow y=3(155)=465 \\ 15+0,5r=z\quad \quad \left( 3 \right) \longrightarrow z=15+0,5(155)=92,5 \end{cases}
also mit [latex]r=155[/latex], [latex]\longrightarrow[/latex] [latex](\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})+155\cdot (\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})=(\begin{matrix} -155 \\ 465 \\ 92,5 \end{matrix})[/latex]
 
[latex]\longrightarrow[/latex] Die Scheibe 2 (Wolf) [latex](\begin{matrix} -155 \\ 465 \\ 92,5 \end{matrix}),\quad[/latex] ist getroffen!

• • Zweitens mit [latex]y = 465[/latex], [latex]x[/latex] und [latex]z[/latex] finden:

 
[latex]\longrightarrow [/latex] [latex](\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})+r\cdot (\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})=(\begin{matrix} x \\ 465 \\ z \end{matrix})[/latex]

daraus ein Gleichungssystem:
\begin{cases} 0-r=x\quad \quad \left( 1 \right) \longrightarrow x=-r=-155 \\ 0+3r=465\quad \quad \quad \quad \left( 2 \right) \longrightarrow r=155 \\ 15+0,5r=z\quad \quad \left( 3 \right) \longrightarrow z=15+0,5(155)=92,5 \end{cases}
also mit [latex]r=155[/latex], [latex]\longrightarrow[/latex] [latex](\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})+155\cdot (\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})=(\begin{matrix} -155 \\ 465 \\ 92,5 \end{matrix})[/latex]
 
 
[latex]\longrightarrow[/latex] Die Scheibe 2 (Wolf) [latex](\begin{matrix} -155 \\ 465 \\ 92,5 \end{matrix}),\quad[/latex] ist getroffen!
   

Nach der Prüfung sehen wir dass Wolf doch getroffen ist, man hätte auch nur für x gemacht und entscheiden, da er nicht 2 auf einmal treffen kann.

* Wie lang ist die Flugbahn?
[latex]s=r\cdot (\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})=155\cdot (\begin{matrix} -1 \\ 3 \\ 0,5 \end{matrix})\\ \longrightarrow \left| s \right| =155\cdot \sqrt { { (-1) }^{ 2 }+{ (3) }^{ 2 }+{ (0,5) }^{ 2 } } =496,24dm=49,62m[/latex]
[latex]\longrightarrow[/latex] Die Flugbahn ist [latex]49,62m[/latex] lang.

* Welche Geschwindigkeit hat der Pfeil?
[latex]s=v\cdot t\quad |\div t\quad (mit\quad t=1s)\\[/latex]
[latex]\frac { s }{ t } =v\longrightarrow v=\frac { 49,62m }{ 1s } =49,62{ m }/{ s }[/latex]
[latex]\longrightarrow [/latex] Der Pfeil hat eine Geschwindigkeit von [latex]49,62{ m }/{ s }[/latex]

b) In welche Richtung [latex]\vec { w } [/latex] muss der Schütze zielen, um die Elchscheibe zu treffen?
Koordinaten des Richtungsvektors finden, mit der Elchscheibe als Ziel:

[latex](\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})+r\cdot (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})=(\begin{matrix} -160 \\ 640 \\ 95 \end{matrix})\quad |-(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{matrix})[/latex]

[latex]\longrightarrow[/latex] [latex] r\cdot (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})=(\begin{matrix} -160-0 \\ 640-0 \\ 95-15 \end{matrix})=(\begin{matrix} -160 \\ 640 \\ 80 \end{matrix})[/latex]

mit [latex]r=80,\quad [/latex] haben wir [latex]80\cdot (\begin{matrix} -2 \\ 8 \\ 1 \end{matrix})[/latex]
[latex]\longrightarrow [/latex] Der Schütze muss in der Rightung [latex](\begin{matrix} -2 \\ 8 \\ 1 \end{matrix})[/latex] zielen um die Elchscheibe zu treffen.

http://www.youtube.com/watch?v=H3GHFuVLkEY