Shrägbild

a) Vektor $C$ ist kollineare zu Vektor $G\begin{pmatrix}-1\\6\\5\end{pmatrix}$, und besitzt die gleiche Werte für $x$ und $y$ wie auf das Schrägbild, aber nicht für $z$.

$D$ ist koslineare zu $C \begin{pmatrix}-1\\6\\1 \end{pmatrix}$, hat $x$ und $z$ genauso gleich zu $C$ aber nicht $y$.

also: $D \begin{pmatrix}1-\\2\\1 \end{pmatrix}$

$E$ ist koslineare zu $A \begin{pmatrix}3\\2\\1 \end{pmatrix}$, hat $x$ und $y$ gleich aber nicht $z$.

also: $E \begin{pmatrix}3\\2\\5 \end{pmatrix}$

$F$ ist kollidiere zu $B\begin{pmatrix}3\\6\\1\end{pmatrix}$, hat $x$ und $y$ gleich aber nicht $z$.

also: $F\begin{pmatrix}3\\6\\5\end{pmatrix}$

$H$ ist koslineare zu $G\begin{pmatrix}-1\\6\\5\end{pmatrix}$, hat $x$ und $z$ gleich aber nicht $y$.

also: $ H\begin{pmatrix}-1\\2\\5 \end{pmatrix} $

b) Der Mittelpunkt $(K)$ der Seitenfläche $BCGF$ ist gleich der Mittelpunkt des Abstandes $BG$.

$ K_{BCGF}=K_{BG} = \begin{pmatrix} \frac { -1+3 }{ 2 }\\ \frac { 6+6 }{ 2 }\\ \frac { 5+1 }{ 2 } \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\6\\ 3 \end{pmatrix} $ $ \longrightarrow K = \begin{pmatrix} 1\\6\\3 \end{pmatrix} $

c) Die Koordinate des Würfelmittelpunktes $(M) =$ Mittelpunkt der Diagonalen $BH$, $AG$, $FD$ oder $EC$, Mit $BH=AG=FD=EC$

$ M_{BH}=M_{AG} = \begin{pmatrix} \frac { -1+3 }{ 2 }\\ \frac { 2+6 }{ 2 }\\ \frac { 5+1 }{ 2 } \end{pmatrix} $ $ = \begin{pmatrix} 1\\4\\3 \end{pmatrix} $ $ \longrightarrow M = \begin{pmatrix} 1\\4\\3 \end{pmatrix} $

d) Länge eine Raumdiagonale des Würfels.

$ \vec{ AG } =\vec { G } -\vec { A } = \begin{pmatrix} -1-3 \\ 6-2 \\ 5-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\\4\\4 \end{pmatrix} $

$ \longrightarrow AG = \begin{pmatrix} -4\\4\\4 \end{pmatrix} $

$ |AG|=\sqrt{(-4)^2+4^2+4^2}=6,9282…, \qquad \longrightarrow |AG|\approx6,93 $