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Abitur 2020 Mathematik Stochastik

Aufgabe 1
In einer Gemeinde gibt es 6250 Haushalte, von denen 2250 über einen schnellen Internetanschluss verfügen. Zwei Drittel der Haushalte, die über einen schnellen Internetanschluss verfügen, besitzen auch ein Abonnement eines Streamingdiensts. 46% aller Haushalte verfügen weder über einen schnellen Internetanschluss noch besitzen sie ein Abonnement eines Streamingdiensts.

Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:
A: “Ein zufällig ausgewählter Haushalt verfügt über einen schnellen Internetanschluss.”
B: “Ein zufällig ausgewählter Haushalt besitzt ein Abonnement eines Streamingdiensts.”

Stellen Sie zu der beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf und überprüfen Sie, ob die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind. Lösung Anzeigen 

 

Aufgabe 2
In einer Klinik haben durchschnittlich 5% der Patienten Diabetes.
2% der Patienten sind gleichzeitig Diabetiker und Raucher.  80% aller Patienten sind Nichtraucher. Sind die Ereignisse Raucher und Diabetiker unabhängig voneinander? Bewerte die Aussage „Raucher haben ein erhöhtes Diabetesrisiko“!
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Lagebeziehung - Gerade / Motorradstunt

Ein Drahtseilartist plant, mit einem Motorrad vom Startpunkt A(20/20/0) auf den Turm der Stadtkirche zum Punkt B(220/420/80) zu fahren. (1LE=1m). Das Fahrseil soll durch drei senkrechte Masten mit den Spitzen S1(70/120/20), S2(120/220/30) und S3(170/300/60) gestützt werden.

Dazu folgen folgende Aufgaben:

a) Sind die Masten als Stützen geeignet? Können Sie ggf. durch Kürzen oder Verlängern passend gemacht werden?

b) Wie lange dauert der Stunt, wenn das Motorrad mit 20 km/h fährt?

c) Unter welchem Winkel steigt das Fahrseil an?



Bogenschießen 

Ein Bogenschütze zielt vom Punkt P (0|0|15) in Richtung des Vektors v⃗, um eine der drei im Bergland aufgestellten Scheiben zu treffen. 1 LE = 1 dm

a) Welche Scheibe rifft er? Wie lang ist die Flugbahn? Welche Geschwindigkeit hat der Pfeil, wenn der Flug eine Sekunde dauert?

b) In welche Richtung w⃗ muss der Schütze zielen, um die Elchscheibe zu treffen?

Werkstück in Form einer quadratischen Pyramide mit kegelförmiger Vertiefung. Volumen und Gewicht? 

Die Skizze zeigt ein Weerkstück. Es hat die Form einer quadratischen Pyramide aus der eine kegelförmige Vertiefung herausgearbeitet wurde. Die Höhe dieses Kegels beträgt 3/7 der Höhe  der Pyramide.
a) berechne das volumen des werkstücks.
b)das werkstück ist aus aluminium gefertigt 1kubikzentimeter aluminium wiegt 2,7g.
Wie schwer ist das werkstück ?